２次関数の最大最小
●問題
「次の２次関数の最大値・最小値を求めよ。ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１（−３≦ｘ≦１）」
２次関数の問題で、もっともスタンダードなものです。今後の高校数学に応用範囲も広く、誰もが必ず習得しておきたいですね！
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
頂点と定義域の位置関係を調べる。
解法
いきなり結論ですが、２次関数の最大最小といえば、頂点！と覚えておいてください。
頂点は必ず山か谷の先端になるので、頂点が定義域に含まれる場合は、頂点が最大か最小のどちらかになります。
また、頂点が定義域に含まれない場合は、定義域の両端が最大最小になります。
どちらにしても、頂点の座標は重要な情報になります。まずは平方完成して、求めてみましょう！
ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１
＝(ｘ^2＋ｘ)−１
＝{(ｘ^2＋ｘ＋１／４)−１／４}−１
＝{(ｘ＋１／２)^2−１／４}−１
＝(ｘ＋１／２)^2−５／４
これで平方完成は完成です（笑）
ってことで、頂点は（−１／２，−５／４）ですね。
また、グラフを描くときは、ｙ軸との交点を求めておくと良いです。ｙ軸上はｘ＝０なので、簡単に求めることができます。
ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１にｘ＝０を代入すると、ｙ＝−１ですね。
よって、この２次関数とｙ軸との交点は(０，−１)です。
この２次関数は「頂点が（−１／２，−５／４）で、ｙ軸と（０，−１）で交わる」ことがわかりました。さらに、ａ＝１＞０なので下に凸のグラフになります。
グラフは描けましたか？
描けたら、次は定義域もグラフに示してください。
定義域は「−３≦ｘ≦１」なので、ｘは−３から１までの値をとることになります。
言い換えると、グラフ上のｘ＝−３からｙ軸と交わって、ｘ＝１のところまでが有効な範囲となります。
この範囲の中で、一番上のところと下のところが最大最小です。ということは・・・
今回の定義域には、頂点が含まれているので、頂点のところが最小。
つまり、ｘ＝−１／２のとき最小値−５／４
一番上のところは、定義域の両端のうち、頂点から遠い方になります。
この場合は一番左側、つまりｘ＝−３のところです。
ｘ＝−３を与式に代入すると、
ｙ＝(−３)^2−３−１
＝９−４
＝５
よって、ｘ＝−３のとき最大値５
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解答
ｘ＝−１／２のとき最小値−５／４，ｘ＝−３のとき最大値５