２次関数とｘ軸、ｙ軸との交点
●問題
「次の２次関数とｘ軸、ｙ軸との交点の座標を求めよ。ｙ＝ｘ^2＋ｘ−１」
グラフを描くときだけでなく、軸との交点はいろいろな場面で利用します。いつでもすぐわかるようにしておきたいですね。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
ｘ軸もｙ軸も原点を通る直線なので・・・
解法
ある程度２次関数がわかってきた人は、ｘ軸やｙ軸との交点を聞かれているのに、いきなり平方完成をしてみたりします。
しかし、平方完成は、頂点の座標を知りたいときや最大最小について考えるときに使うので、交点の座標を調べるときはあまり関係ありません。
出せることを何でも良いから出すのは、まずまず良い考えですが、問題の条件と問いの内容をよく把握して、最小限の時間とエネルギーで解決できるようになると、さらに素晴らしいですよ！
平方完成ではないのなら、何をしたらいいでしょうか？
ｘ軸やｙ軸はどんな線なのかよく考えてください。
ｘ軸は、原点を通る横の直線。
ｙ軸は、原点を通る縦の直線。
ですね。
座標平面を実際に書いて考えてみるとよいです。
原点Ｏを適当にとり、Ｏを通る縦の直線と横の直線を引いてみます。
すると・・ｘ軸上はｙ＝０，ｙ軸上はｘ＝０ですね！？
よく見てくださいね。
ｘ軸上はｘ＝０ではなくｙ＝０です。
ｙ軸上はｙ＝０ではなくｘ＝０です。
これさえ把握できれば、それぞれ代入して計算するだけです。
ｙ軸上が簡単なので、まずはこちらから。
与式にｘ＝０を代入すると、ｙ＝−１です。
ｘ＝０なので、定数項だけが残って、ｙ＝−１となります。
ｘ軸上はｙ＝０なので、与式に代入すると、ｘ^2＋ｘ^2−１＝０となります。
これは因数分解できないので、解の公式を使って計算ですね！
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解答
ｘ軸との交点：((−１−√５)／２，０)，((−１＋√５)／２，０)
ｙ軸との交点：(０，−１)