２次関数の式を求める
●問題
「頂点が(２，−１)で、(−１，−１０)を通る２次関数の式を求めよ。」
式を求める問題で、頂点がわかっている場合もあります。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
標準形に代入する。
解法
３点の座標がわかっている場合は、２次関数の一般形ｙ＝ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃに代入して連立方程式を解きました。
今回の問題では少し条件が違って、グラフ上の１点と頂点の座標が与えられています。
頂点に関する情報がわかっているのだから、頂点に関する形の式に代入します。それは・・・
２次関数の標準形ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑですね！
この式のｐ，ｑは、頂点のｘ座標，ｙ座標です。
だから頂点に関する情報があるときは、この標準形に代入するとうまくいくのです。
では実際にやってみましょう！
ｙ＝ａ(ｘ−ｐ)^2＋ｑの、ｐ，ｑに頂点(２，−１)を、ｘ，ｙに(−１，−１０)を代入すると、
−１０＝ａ(−１−２)^2−１
−１０＝ａ×９−１
−９ａ＝−１＋１０
−９ａ＝９
ａ＝−１
よって、求める２次関数はａ＝−１，ｐ＝２，ｑ＝−１であることがわかりましたね！
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解答
ｙ＝−(ｘ−２)^2−１