２次不等式の解き方 その２〜高校数学

２次不等式の解き方

●問題
「次の２次不等式を解け。(2) ２ｘ^2−ｘ−１＞０」

不等号の向きに注意して、しっかり解いてみましょう！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

２次関数のグラフを考え、ｘ軸との交点を求める。

解法

まずは、不等号を等号に置き換えて計算してみると、

　　２ｘ^2−ｘ−１＝０とすると、
(２ｘ＋１)(ｘ−１)＝０　　　←「たすきがけ」をした
∴ｘ＝−１／２，１

２次関数のグラフを考えた場合、ｘ軸との交点が−１／２，１ということです。
ｘの２乗の係数が正の数なので、グラフは下に凸です。
そんなグラフを描いてみてください。

今回の式は「２ｘ^2−ｘ−１＞０」なので、ｙ座標が正の数の部分つまり、ｘ軸の上側のｘの範囲がこの２次不等式の解になります。

ｙ座標が正の数の部分は、ｘ座標が「小さい方より左側、大きい方より右側」なので・・・

ｘ＜−１／２，ｘ＞１
　　↑　　　　　↑
　 左側　　　　右側

ですね！

解答

ｘ＜−１／２，ｘ＞１