2次不等式の解き方

●問題
「次の2次不等式を解け。(2) 2x^2−x−1>0」

不等号の向きに注意して、しっかり解いてみましょう!

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

2次関数のグラフを考え、x軸との交点を求める。

解法

まずは、不等号を等号に置き換えて計算してみると、

  2x^2−x−1=0とすると、
(2x+1)(x−1)=0   ←「たすきがけ」をした
∴x=−1/2,1

2次関数のグラフを考えた場合、x軸との交点が−1/2,1ということです。
xの2乗の係数が正の数なので、グラフは下に凸です。
そんなグラフを描いてみてください。

今回の式は「2x^2−x−1>0」なので、y座標が正の数の部分つまり、x軸の上側のxの範囲がこの2次不等式の解になります。

y座標が正の数の部分は、x座標が「小さい方より左側、大きい方より右側」なので・・・

x<−1/2,x>1
  ↑     ↑
  左側    右側

ですね!

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解答

x<−1/2,x>1

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