２次不等式の解き方
●問題
「次の２次不等式を解け。(3) ２ｘ^2＋ｘ＋５＞０」
ｘ軸との交点を求めるのが難しそうです。ということは・・・？
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
２次関数のグラフを考え、ｘ軸との交点を求める。
解法
まずは、不等号を等号に置き換えて計算してみましょう。
２ｘ^2＋ｘ＋５＝０
・・・あれ？因数分解できない。
解けないよ〜！
なんて言う人がいますが、そんなわけはありません。解けます。
因数分解ができないときはどうしますか？
・・・そうです。
解の公式を使いますね！
やってみましょう。
ｘ＝{−１±√(１−４・２・５)}／２・２
＝{−１±√(−１９)}／４
解けました。
・・・本当に？
どこか変ではありませんか？
変ですよね。
ルートの中身がマイナスになっています。
そんな実数はありません。
つまり、この２次方程式の解はありません。
これはどういうことでしょう？
２次方程式の解は、２次関数のｘ軸との交点の座標を表すことは、２次関数や判別式について取り上げたときに解説しました。
解がない → 交点の座標がない → グラフはｘ軸と共有点を持たない
このように言うことができます。
この２次関数のグラフは下に凸なので、ｘ軸と共有点を持たないということは、ｘがどのような値をとっても、常にその式の値はプラスである。ことを意味します。
与式は「２ｘ^2＋ｘ＋５＞０」なので、左辺がプラスのときのｘの範囲を尋ねています。
２次関数のグラフを描いてみた場合、下に凸でｘ軸と共有点を持ちません。
ってことは・・・
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解答
全ての実数