鋭角の三角比の値 その１〜高校数学

鋭角の三角比の値

●問題
「次の三角比の値を求めよ。(1) ｓｉｎ３０°」

まずは三角比の値は何を意味するかをつかんでいきましょう！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

直角三角形の辺の比を考える。

解法

今回から三角比の問題です。
三角比とは一言で言うと、直角三角形の辺の比を表した値です。
だから「三角比」というのですね！

今回の問題のように３０°の角を考える場合は、３０°の角がある直角三角形を描きます。
左下に３０°の角、右下に直角がくるようにします。

サインはそのときの「斜辺に対する縦の辺の長さ」を表しています。
つまり、簡単に言うと「斜め分の縦」です。

左下が３０°、右下が直角の三角形は右上の角は６０°ですね。
そんな三角形の辺の長さの比は、三平方の定理より、１：２：√３です。 すると、横長の三角形になりますね。

これの「斜め分の縦」は・・・

ｓｉｎ３０°＝１／２


ちなみに、サインを正弦、コサインを余弦、タンジェントを正接と呼びます。
今後ときどき出てくるので、これらの日本語の呼び方も今のうちにぜひ覚えておいてください。

解答

ｓｉｎ３０°＝１／２