鈍角の三角比の値
●問題
「次の三角比の値を求めよ。(6) ｓｉｎ１２０°，(7)ｃｏｓ１３５°」
鈍角になると、３角の合計で１８０°を超えてしまう気もするが・・・？
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
９０°以下の場合とほとんど同じ。
解法
(6)は１２０°つまり、鈍角の場合です。
どれか一つが鈍角の三角形は直角三角形になることができません。
ということは、三角比の値は求めることができない。・・・わけがありません(笑)
鈍角の場合も今までと同じく、
サインは「斜め分の縦」
コサインは「斜め分の横」
タンジェントは「横分の縦」
で求めることができます。
図やグラフなど詳しくは教科書等を見てもらうとして、鋭角との違いはズバリ、
「横がマイナスである」
これに尽きます。
これだけ気をつければ、鋭角の場合と同じです。
それではやってみましょう。
原点を中心とする円を考えて、ｘ軸の右側を０°として、半径を１２０°回転します。
ｙ軸より少し左側まで来るはずです。
その円周上の点からｘ軸に垂線を下ろします。
すると、ｙ軸の左側に３０°６０°９０°の直角三角形ができたはずです。
辺の長さは１：２：√３ですね。
この直角三角形の横の長さをマイナスで考えれば、鋭角の場合と同じなのです。
サインの場合は、縦と斜めしか使わないので、鋭角の場合と同じになります。
つまり・・・
ｓｉｎ１２０°＝ｓｉｎ６０°
＝√３／２
そして、(7)は１３５°の場合です。
(6)と同様に、ｘ軸の右側の部分から、原点を中心として半径を１３５°回転します。
その円周上の点からｘ軸に垂線を下ろします。
すると、半径を斜辺とする直角三角形ができますね。
これは４５°４５°９０°の直角二等辺三角形なので、辺の長さの比は１：１：√２です。
１２０°の場合と同様に、横がマイナスとして辺の長さの比を利用すればＯＫです。
コサインは「斜め分の横」なので、
ｃｏｓ１３５°＝−１／√２
＝−√２／２
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解答
(6)ｓｉｎ１２０°＝√３／２，(7)ｃｏｓ１３５°＝−√２／２