三角比の相互関係
●問題
「ｓｉｎＡ＝３／５のとき、ｃｏｓＡ，ｔａｎＡを求めよ。ただし、∠Ａは鋭角とする。」
三角比の値は、どれか１つわかれば残り２つもわかります。よく使うので、必ずできるようにしてくださいね！
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
三角比の相互関係の公式を使う
解法
最も基本的な三角比の相互関係の問題です。
(ｓｉｎＡ)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１
などを活用します。
とりあえず、この式にｓｉｎＡ＝３／５を代入すると、
(３／５)^2＋(ｃｏｓＡ)^2＝１
９／２５＋(ｃｏｓＡ)^2＝１
(ｃｏｓＡ)^2＝１−９／２５
(ｃｏｓＡ)^2＝１６／２５
ｃｏｓＡ ＝±４／５
Ａは鋭角なので、ｃｏｓＡ＝４／５
とりあえず、コサインは出ました。
あとはタンジェント。
タンジェントに関する相互関係の公式はこんなのがあります。
ｔａｎＡ＝ｓｉｎＡ／ｃｏｓＡ
これに先ほど求めたコサインの値と、問題文のサインの値を代入すると、
ｔａｎＡ＝(３／５)／(４／５)
分子も分母も両方分数になってしまいました。
こんなときは、通分の要領で分子と分母の両方から分数が無くなるようにします。
つまり、分子と分母の両方に５を掛ければＯＫです。
ｔａｎＡ＝(３／５)／(４／５)
＝３／４
実はコレは相互関係の公式を使わなくても解けます。三平方の定理を使うのですが、詳しくは次回！
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解答
ｃｏｓＡ＝４／５，ｔａｎＡ＝３／４