正弦定理の公式 その２〜高校数学

正弦定理の公式

●問題
「△ＡＢＣに外接する円の半径をＲとし、ｓｉｎＡ＝６０°、Ｒ＝１０のとき、ａの値を求めよ。」

外接円の半径が書いてあります。そんなときは・・・？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

正弦定理を使う。

解法

三角形ＡＢＣにおいて、外接円の半径をＲとすると、次の式が成り立ちます。

ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ

これを「正弦定理」といいます。

正弦定理は、角と辺、外接円の半径Ｒの関係を表した公式です。

・２角と１辺がわかっているとき
・外接円の半径か直径がわかっているとき
・１角と対辺がわかっているとき

などに使うことができます。

外接円の半径がわかっているときには正弦定理。ということで、

ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ

から、最初と最後を取り出して・・・

ａ／ｓｉｎＡ＝２Ｒ

これを使えば良さそうです。

ａ／ｓｉｎ６０°＝２・１０
　ａ／(√３／２)＝２０　　　　　　　←サインの値を求めた
　　　　　　　ａ＝２０・(√３／２)　←両辺に√３／２をかけた
　　　　　　　ａ＝１０√３

解答

ａ＝１０√３