場合の数 その２〜高校数学

場合の数

●問題
「１０人の中から２人の代表を選ぶ場合の数を求めよ。」

前回とほとんど同じですが、何が違うのでしょうか？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

２人の代表を区別するかしないかがポイント。

解法

今度は「代表を２人選ぶ」です。

まず、１０人の中から代表を１人選ぶには１０通り。
もう１人の代表は、残りの９人の中から選ぶので９通り。
場合の数や確率では、同時に起こることや連続して起こることはかけ算をします。

ってことで、１０×９＝９０(通り)

・・・ではありません（笑）

例えば、選ばれた２人の代表がＡさんとＢさんであるとします。

１人目にＡさんが選ばれて、２人目にＢさんが選ばれた場合。
１人目にＢさんが選ばれて、２人目にＡさんが選ばれた場合。

これらを区別するのが前回の場合、区別しないのが今回の場合ということになります。

区別しない場合は、ある特定の２人の選び方それぞれについて、同じ選び方を２回ずつ数えていることになるので、先ほどの９０通りを２で割ります。

すなわち、求める場合の数は９０÷２＝４５(通り)

解答

４５通り