場合の数の計算 円順列
●問題
「円卓に６人が座る場合の数は何通りあるか。」
６人が並ぶので６！・・・でしょうか？
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
直線状でなく円形に並ぶことに注意する。
解法
もちろん、６人が１列に並ぶときは６！ですが、円形に並ぶときには、もう少し考えが必要です。
順番が同じで回転しただけのものは、並び方としては同じものと考えます。
例えば、上から順に右回りに１，２，３，４，５，６の順に並ぶとします。
これを１つずらして、２，３，４，５，６，１の順に並んだものは、同じものと考えます。
出発点を変えて見れば、１から６までが順に並んでいることには違いないからです。
同様に、３，４，５，６，１，２や４，５，６，１，２，３も同じ並び方になります。
このように考えていくと、６人の円順列は、一つの並び方に対して回転したものが６通りずつあり、それらは区別しないので
６！を６で割る
と考えることができます。
ということで、６！／６＝５！ですね！
ちなみに、ｎ通りの円順列は一般に(ｎ−１)通りとなります。
これらを理解した上で、公式として覚えると良いですよ！
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解答
１２０通り