確率 その１〜高校数学

確率

●問題
「サイコロを２個投げて、出目の和が素数になる確率を求めよ。」

今回から確率を取り扱います。
まずは初歩的な確率。このくらいなら中学校でも出てきますね。みなさんはわかりますか？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

全体の場合の数とそのときの場合の数を考える。

解法

確率は最初は難しく見えるかも知れませんが、実は場合の数とほとんど変わりません。

(確率)＝(そのときの場合の数)÷(全体の場合の数)

なので、実質的に、１つの問題で場合の数の問題を２問解くだけです。
とにかく、特に条件なく並べた「全体の場合の数」と、問題の条件のとおりの「そのときの場合の数」がわかれば良いのです。
ではやってみましょう！

サイコロ１個ならば６通りの出目があります。

サイコロ２個投げるならば、それぞれ６通りずつの出目があります。
そして、２個のサイコロは当然同時に投げるので、場合の数を掛けます。つまり、「全体の場合の数」は、
６×６＝３６通り

ですね！

この問題で聞いている条件は、「出目の和が素数」なので、２〜１２の間の素数を考えます。

２，３，５，７，１１ですね。

２個のサイコロの出目の和がこのようになるときを、ひとつひとつ考えてみると、

(1,1), (1,2), (1,4), (1,6)
(2,1), (2,3), (2,5)
(3,2), (3,4)
(4,1), (4,3)
(5,2), (5,6)
(6,1), (6,5)

全部で１５通りありました。

よって、求める確率は

１５／３６＝５／１２

解答

５／１２