確率 その２〜高校数学

確率

●問題
「袋の中に赤玉が４個、白玉が６個入っている。ここから同時に３個取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)３個とも赤玉になる。」

このように袋から「同時に３個取り出す」ときに使うのは、Ｐでしょうか？Ｃでしょうか？それとも・・・？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

全体の場合の数とそのときの場合の数を考える。

解法

確率は「そのとき／全体」みたいなイメージです。
まずは全体の場合の数を求めてみます。

特に条件なく計１０個の玉から３個を取り出す。のが全体の事象です。
これは取り出す順番関係ないので、組合せＣを使います。

よって、「全体の場合の数」は、

10Ｃ3＝(１０・９・８)／(３・２・１)
　　 ＝１０・３・４

かけ算はあえて最後までやらずに、計算はいったんここまでにしておいた方が、あとが簡単になります。 どうせ後で約分をしなければいけないので、小さい数の積の形の方がやりやすいのです。

そして、問題で聞いている条件は、「３個とも赤玉」です。
赤は４個なので、４個の中から３個を取り出す。場合の数は、

4Ｃ3＝(４・３・２)／(３・２・１)
　　＝４

求める確率は「そのとき／全体」なので、

4Ｃ3／10Ｃ3＝４／(１０・３・４)
　　　　　 ＝１／１０・３
　　　　　 ＝１／３０

解答

１／３０