確率 その３〜高校数学

確率

●問題
「袋の中に赤玉が４個、白玉が６個入っている。ここから同時に３個取り出すとき、次の確率を求めよ。
(2)白玉が２個出る。」

「白玉が２個」としか言っていないが・・・？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

ちゃんと３個分の場合の数を考える。

解法

「白玉が２個」としか問題文では言っていませんが、合計で３個取り出すには違いないので、残りの１個の事も考える必要があります。

白玉が２個ということは、残り１個は赤ですね！ つまり、「白が２個、赤が１個の場合の確率」を聞いていることになります。

白が２個→６個から２個取り出す→6Ｃ2
赤が１個→４個から１個取り出す→4Ｃ1

これらは同時に起こるので掛けます。

6Ｃ2・4Ｃ1＝{(６・５)／(２・１)}・(４／１)
　　　　　＝３・５・４

この計算はいったんここまでにしておきます。

そして「全体の場合の数」は、

10Ｃ3＝(１０・９・８)／(３・２・１)
　　 ＝１０・３・４

求める確率は「そのとき／全体」なので、

6Ｃ2・4Ｃ1／10Ｃ3＝３・５・４／(１０・３・４)
　　　　　　　　＝１／２

解答

１／２