確率 その６〜高校数学

確率

●問題
「６枚のコインを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。(2)２枚表が出る。」

１回の確率は１／２だから・・・１／４？そんなはずはないですね！(笑)

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

いわゆる「反復試行」の考えを使う。

解法

同じ事象を繰り返す場合や、同じ事象を複数同時に行うときは、１回(１個)あたりの確率を利用すると簡単にできる場合があります。

今回の問題では、コインを６枚投げて、２枚が表の場合について考えます。
特に断りがなければ、表と裏はそれぞれ１／２の確率で出ます。

２枚表ならば、全部表のときよりも、かなり確率は高くなりそうです。 実際やってみても、２枚表ならよくあるはずです。

１枚のコインを投げて表が出る確率は１／２。
２枚が表ならば、１／２の２乗。
残り４枚は裏なので、１／２の４乗。

ということは、これらをそのまま掛けると、
(１／２)^6＝１／６４

ですが、やはりこのままではおかしいです。
確率はそこそこ高いはずなのに、１／６４は低すぎますよね？
何がまずかったのでしょうか？

「２枚が表」になる様々な場合について考えなかったのが、失敗のもとです。

１，２枚目が表の場合、１，３枚目が表の場合、１，４枚目が表の場合・・・などなど、２枚が表の場合は、けっこういろいろあります。
本当はこれを全てのパターン考えなければいけません。が、もちろん面倒です。時間もかかるしミスも出やすくなります。
それを解決するのが、「反復試行」の考え方です。

６回のうち２回が表なので、「まず６回のうち２回表の場所を決める」と考えます。この選び方は6Ｃ2通りですね？
残り４回は必然的に場所は決まってしまうので、選び方は１通り(4Ｃ4)です。
これを式に表すと、

(１／２)^2・6Ｃ2・(１／２)^4

となります。
表２回の確率にその選び方を掛け、残り４回分の確率を掛けた。というわけです。
これを計算すると、

＝(１／２)^6×6Ｃ2
＝(１／６４)×{(６・５)／(２・１)}
＝(１／６４)×３・５
＝１５／６４

これなら、そこそこ高い確率だし、ありそうですね！

解答

１５／６４