代入（一次方程式）〜中学数学

代入（一次方程式）

●問題
「ｘについての方程式ｘ＋２ａ＝５ｘ−２の解がｘ＝２のとき、ａの値を求めよ。」

普通の方程式なら解けるのに、こういうふうに出題されると何をしたらいいかわからなくなってしまう人多いですね〜。
実はとっても簡単なんですよ！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

「解」とは何かを考える。

解法

まずは問題文をよく読んでみましょう。

「ｘについての方程式ｘ＋２ａ＝５ｘ−２の解がｘ＝２のとき、ａの値を求めよ。」と書いてありますね。 ひらめくまで何度も読んでみてください。

ひらめきましたか？
それならもう解説は必要ありませんね！（笑）

・・・それではこの解説の意味がないので、もう少しご説明しましょう！

問題を解く上で重要な部分を取り出してみます。
「解がｘ＝２」ここが重要です。
「ｘの値が２である。」と言っているのと同じです。
ｘの値が２なら、ｘのかわりに２をおいても問題ない。・・・ですね。

方程式の解がわかっているなら、その値を代入してしまえば良いのです。
すると与えられた式は・・・

２＋２ａ＝５×２−２

このようになります。
これはａについての１次方程式になってしまいましたね。
さあ、あとはこの式を解くだけです！

２＋２ａ＝５×２−２
２ａ＝１０−２−２
２ａ＝６
ａ＝３

解答

a＝３