１次関数の式の求め方
こんにちは、みなさん。江間です。
今回も１次関数の問題をいってみたいと思います。
１次関数と言っても、いろいろなパターンがあります。よね？
けれども、基本的な方針はどれでも同じです。
あ・・・ここに書く事じゃなかった(^^;
詳しくは本文にて！
●問題
「次の条件を満たす一次関数の式を求めよ。
(1) ｙ＝ｘ＋２ と ｙ＝−２ｘ−４ の交点を通り、傾きが ２ である。」
こんな問題良くありますよね〜
問い方がこんなふうになると、わからなくなってしまう人が多いですが、やらなければいけないことは、どんな問い方でも基本的には変わりません。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
交点を求め、ｙ＝ａｘ＋ｂ に代入する。
解法
一次関数の式を求める問題では、基本的にはわかっているものをｙ＝ａｘ＋ｂに代入すればいいのですが、この問題では、わかっているのは傾きだけですね。
これでは切片を出すことが出来ないので、まず最初に二直線の交点を求めます。
交点とは二つの直線の式を同時に満たす座標のことです。
ので・・・
与えられた二つの式を同時に満たすｘ，ｙの値が二直線の交点の座標になります。
つまり、与えられた直線の式を連立して解けば求めることが出来ます。
交点さえ出てしまえば、あとはその座標と傾きを ｙ＝ａｘ＋ｂ に代入して、計算すればＯＫです！
１次関数に限らず、一般に関数の式を連立させて解けば、その交点が出るんですね〜
今後の数学でよく使うので、ぜひ覚えておきましょう！
では、実際に計算してみましょう！
ｙ＝ｘ＋２・・・{1}，ｙ＝−２ｘ−４・・・{2}として、{1}を{2}に代入すると、
ｘ＋２＝−２ｘ−４
ｘ＋２ｘ＝−４−２
３ｘ＝−６
ｘ＝−２・・・{3}
{3}を{1}に代入すると、
ｙ＝−２＋２
ｙ＝０
よって、２直線の交点の座標は(−２，０)
つまり、求める直線は、傾きが２で、(−２，０)を通ることがわかりました。
あとは今までの１次関数の問題と同じく、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入ですね！
０＝２×(−２)＋ｂ
０＝−４＋ｂ
ｂ＝４
これで切片もわかりました！
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解答
ｙ＝２ｘ＋４