1次関数の式の求め方

こんにちは、みなさん。江間です。
今回も1次関数の問題をいってみたいと思います。
1次関数と言っても、いろいろなパターンがあります。よね?
けれども、基本的な方針はどれでも同じです。
あ・・・ここに書く事じゃなかった(^^;
詳しくは本文にて!

●問題
「次の条件を満たす一次関数の式を求めよ。
(1) y=x+2 と y=−2x−4 の交点を通り、傾きが 2 である。」

こんな問題良くありますよね〜
問い方がこんなふうになると、わからなくなってしまう人が多いですが、やらなければいけないことは、どんな問い方でも基本的には変わりません。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

交点を求め、y=ax+b に代入する。

解法

一次関数の式を求める問題では、基本的にはわかっているものをy=ax+bに代入すればいいのですが、この問題では、わかっているのは傾きだけですね。

これでは切片を出すことが出来ないので、まず最初に二直線の交点を求めます。
交点とは二つの直線の式を同時に満たす座標のことです。
ので・・・
与えられた二つの式を同時に満たすx,yの値が二直線の交点の座標になります。
つまり、与えられた直線の式を連立して解けば求めることが出来ます。

交点さえ出てしまえば、あとはその座標と傾きを y=ax+b に代入して、計算すればOKです!

1次関数に限らず、一般に関数の式を連立させて解けば、その交点が出るんですね〜
今後の数学でよく使うので、ぜひ覚えておきましょう!

では、実際に計算してみましょう!

y=x+2・・・{1},y=−2x−4・・・{2}として、{1}を{2}に代入すると、
x+2=−2x−4
x+2x=−4−2
3x=−6
x=−2・・・{3}

{3}を{1}に代入すると、
y=−2+2
y=0

よって、2直線の交点の座標は(−2,0)

つまり、求める直線は、傾きが2で、(−2,0)を通ることがわかりました。
あとは今までの1次関数の問題と同じく、y=ax+bに代入ですね!

0=2×(−2)+b
0=−4+b
b=4

これで切片もわかりました!

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解答

y=2x+4

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