放物線と直線の式（２次関数の応用）〜中学数学

放物線と直線の式（２次関数の応用）

こんにちは、みなさん。江間です。
今回取り上げるのは、実際に定期テストに出題された問題（一部改）です。

●問題
「原点を頂点とする放物線と直線が２点Ａ（−１，２），Ｂ（３，１８）で交わっている。(1)放物線と直線の式をそれぞれ求めよ。」

中学の２次関数の応用問題です。一見すると難しそうですが、実際やってみると、案外簡単なんですよ〜

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

わかっているものを代入する。

解法

まずはグラフを描いて、できることをやってみましょう！（笑）
仮に、それで解けるかどうか見通しが立っていないとしても、まずは挑戦！
結果のわかっていることしかやらないなんて、全く面白くもありません。
とにかく、まずはできそうなことにチャレンジしてみてください。

・・・やってみましたか？
やるだけやってみたら、案外できた人も多いと思います。

これで本文終了！！

・・・というのは冗談です。ちゃんと説明しますよ！(笑)

まずは、放物線と直線の式の基本的な式の形のおさらいです。

放物線：ｙ＝ａｘ^2
直線：ｙ＝ａｘ＋ｂ

このようになりますね。
関数は、与えられた値を適切なところに代入すれば、必ずできます。

これらの式に問題で与えられた点Ａ，Ｂの座標を代入します。
交点は両方のグラフを満たす点なので、両方の式に代入して構いません。

まずは、放物線の方が文字が少ないので、放物線の式に代入してみましょう！
ｙ＝ａｘ^2に、Ａ(−１，２)を代入すると、

２＝ａ×(−１)^2
ａ＝２

ということは、放物線の式はｙ＝２ｘ^2ですね！

直線の方も同様にやってみましょう！

ｙ＝ａｘ＋ｂに、Ａ(−１，２)を代入すると、２＝−ａ＋ｂ・・・{1}
ｙ＝ａｘ＋ｂに、Ｂ(３，１８)を代入すると、１８＝３ａ＋ｂ・・・{2}

これでａ，ｂについての式が２つできました。
あとは、これを普通に解けば必ず正解にたどり着けるはずです。やってみましょう！

{2}−{1}より、
１６＝４ａ
ａ＝４・・・{3}

{3}を{1}に代入すると、
２＝−４＋ｂ
−ｂ＝−４−２
−ｂ＝−６
ｂ＝６

これで直線も傾きと切片がわかりましたね！

解答

放物線：ｙ＝２ｘ^2, 直線：ｙ＝４ｘ＋６