面積（２次関数の応用）〜中学数学

面積（２次関数の応用）

こんにちは、みなさん。
今回は前回の問題の続きというかたちでいってみたいと思います。
グラフ自体は前回と全く同じですが、もう一度描き直してやってみると、練習になるはずです。
めんどくさがらずに、丁寧に取り組むのが実力向上に役立つのですよ〜！
さて、それでは今回の問題へ！！

●問題
「原点を頂点とする放物線と直線が２点Ａ（−１，２），Ｂ（３，１８）で交わっている。(2)△ＯＡＢの面積を求めよ。」

前回の問題の続きです。これまたやってみると案外簡単！（笑）

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

長方形を作る。

解法

まずはグラフを描いてみましょう。
この問題の場合は、３つの辺がどれも斜めになっていますね。
すると、底辺も高さもどこにしたらいいかわからない・・・となってしまい、見当外れなところを底辺と高さにしてしまう人がたくさんいますね(^^;

底辺をどこか一つに決めたら、その反対側にある頂点から底辺におろした垂線が高さになるんですよ〜！
この問題の場合はあまり関係ありませんが（笑）、覚えておくと良いです。

さて、脱線はこの程度にしておいて、本題に入ってみましょう。

この問題のように、その図形自体の面積を求めることが難しい場合は・・・

{1}求める図形を二つ以上に分割する。
{2}求める図形を含む図形から余計な部分をひく。

以上の二つが主な求め方になります。
今の中学の参考書等の模範解答には、たぶん{1}のやり方が書いてあると思います。
が、しかし。
何も予備知識がないと、どこでどのように分割すればよいのか気付くのが難しいですよね？　そこで、普段の授業ではいつも{2}の方法をおすすめしています。

どうするかというと・・・

○三角形の３つの頂点を全て通る長方形を作ります（長方形の辺はｘ軸、ｙ軸に平行になる、つまり、縦横まっすぐになるように）
○すると、求める三角形を含めて、その長方形の中に三角形が４つできます。
○求める三角形以外は、必ず直角三角形になります。
○そして、求める三角形の頂点の座標が全てわかっているなら、こうしてできた直角三角形も長方形も、必要な長さは、必ず全てわかります。
○長方形から、周りの余計な部分をひけば、求める三角形の面積が出ます。

実際に読みながら図を描いてやってみてください。
模範的なやり方よりは多少面倒ですが、誰でも理解しやすい方法でしょう。

解答

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