連立方程式と１次関数（１次関数の応用）〜中学数学

連立方程式と１次関数（１次関数の応用）

●問題
「次の連立方程式の解をグラフを描いて求めよ。
(1) ｘ−ｙ＝−２，２ｘ＋ｙ＝５」

普通に連立方程式を解けば、当然解は出ますが、１次関数を習いたての時期の中学２年生のテストにはこのような問題も良く出ますね。
ちょっと考えれば、グラフを描いて求めるのも簡単です。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

グラフを描く。

解法

まずは、「グラフを描いて求めよ」と言われているのだから、グラフを描いてみましょう。
ここで簡単におさらいです。

１次関数は「ｙ＝ａｘ＋ｂ」の形になって、傾きはａ、切片はｂでしたね。

与えられた式そのままでは傾きも切片もわからないので、この形に直してみましょう。移行したり、両辺に何かをかけたりしてみると・・・

ｘ−ｙ＝−２　　　　　　　２ｘ＋ｙ＝５
−ｙ＝−ｘ−２　　　　　　　　ｙ＝−２ｘ＋５
ｙ＝ｘ＋２

それぞれこのようになりますね。
切片と傾きを使って、グラフを描いてみましょう。

すると・・・原点より少し右上のあたりに交点ができたと思います。

[1]交点というのは、二つの１次関数の式を同時に満たす点です。

[2]また、連立方程式の解は、二つの式を同時に満たすｘ，ｙの値ですね。

・・・このあたりでもうわかりましたか？

あれ？わかりませんか？
そういう人は、[1],[2]の文章を・・・まずは10回読んでみましょう。

読んでみましたか？・・・あれ？まだあやふやな感じですね〜（笑）
それじゃ、分かり切っていることと思いますが、改めて確認します。

平面のグラフのなかの点の座標というのは、そこのｘ，ｙの値ですね。

これがちゃんとわかれば、必ずわかります。
わかるまで繰り返し読んでくださいね〜！！

もう少し説明が必要ですか？
わかりました！あと少しご説明しましょう！

連立方程式の解は、２つの式を同時に満たすｘ，ｙの値です。
交点の座標は、２つの１次関数を同時に満たすｘ，ｙの値です。

ということは・・・
連立方程式の解と、１次関数の交点は同じ意味なんですね！

解答

ｘ＝１、ｙ＝３