多角形の性質
●問題
「底面の半径がｘcm，高さがｙcmの円柱がある。
側面積が１０πcm^2のときｙをｘの式で表せ。」
なにやら難しそうに見える問題ですね。・・・が、見た目よりは簡単です。
できるかどうかわからなくても、とりあえずは試してみる事も大事です。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
展開図を書き、等しい関係を見つける。
解法
問題の立体は円柱なので、まずは適当に円柱を描いてみましょう。
「半径も高さもわかってないのに、描けるわけないじゃ〜ん！」
なんて言う人がいますが、ｘもｙもわかってない→ｘもｙどんな値でもとれる。
ということで、半径も高さも適当でいいので円柱を描いてみましょう！
合同な楕円みたいなのを二つ並べて描いて、両端を直線で結んでみれば、だいたい円柱みたいな形になりますね。
・・・描けましたか？
ハイ。描けたということにして、次にいってみます（笑）
問題文で「側面積」とか言っちゃってるので、今度は展開図を描いてみましょう。
上下に半径ｘcmの円、その間に高さがｙcmの長方形を描いてみます。
・・・描けましたか？
これがさっきの円柱の展開図・・・のばすです。
展開図が描けたら、すでにわかっていることを図の中に書き込んでみましょう。
これは図形の問題の時には必ずやった方がよいですよ！
底面の半径がｘcmだから、上下に描いた円の半径がｘcm。
高さがｙcmだから、間に描いた長方形の縦の長さがｙcm。
それともう一つ。側面積が１０πcm^2だから、長方形の面積が１０πcm^2ですね。
問題文から直接わかることは以上ですね。
ここで、もう一度問題文を読み返してみましょう。
「ｙをｘの式で表せ」とあるので、何かしらｘとｙを使って式を作る必要があります。
ここで一つ注意点。
「ｙをｘの式で表せ」と言われると、いきなり「ｙ＝ 」と書いて、右辺に何が入るかのみを一生懸命考え込んでしまい、挙げ句の果てにわからなくて諦めてしまう人がたくさんいます。
これはいけません！
「ｙをｘの式で表せ」とあるからとっいて、必ずしも最初からその形の式が作れるとは限らないのです。
ｙをｘの式で表す。というのはとりあえずおいといて、まずは何でもいいから関係式を作る。
関係式ができたら、それをｙについて解く。
このように考えるのが良い作戦です。
この問題の場合、側面の面積が１０πcm^2とあり、縦の長さがわかっているので、横の長さをｘで表すことができれば、ｘとｙを使って何らかの式を作れそうです。
当然ですが、この展開図を組み立てると円柱になります。
円柱の展開図を描いたのだから、組み立てれば円柱になります。
展開図のどこかとどこかが、組み立てると一致します。
・・・よね？
それはどこでしょう？
底面の円周と・・・
側面の長方形の・・・
横の長さですね！
展開図を組み立てて円柱を作ると、底面の円周と側面の長方形の横の長さが等しくなります。
つまり、底面の円周を求めれば、それがそのまま長方形の横の長さだ。ということができますね！
円周は直径かける３．１４。つまり、２πｒです。
これが側面の長方形の横と一致しますね。
あとは、「側面の縦×横＝１０π」という式を作って、変形すれば正しい解答が得られるはずです。
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解答
ｙ＝５／ｘ