１次関数の式の求め方
●問題
「点（４，２）を通り、ｘが４増加するとｙが５増加する直線の式を求めよ。」
よく質問を受ける分野ですが、基本通りにやれば誰でもできます！
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
ｙ＝ａｘ＋ｂにわかっているものを代入する。
解法
まずは１次関数の基本についておさらいです。
○１次関数の式は「ｙ＝ａｘ＋ｂ」で表すことができる。
○ｘ，ｙはある特定の点の座標を表す。
○ａは傾きを、ｂは切片を表す。
○傾きはｘが１増加したときのｙの増加量を表す。（＝変化の割合）
○切片は直線とｙ軸との交点のｙ座標を表す。
１次関数の基本的な性質についてはだいたいこんな感じです。・・・よね？
以上がきちんと理解できれば、今回の問題も必ず解くことができます。
・・・が、これだけでわかるなら解説は必要ないです(笑)
ってことで、もう少し実用的に１次関数の問題の取り組み方を解説してみます。
○１次関数の問題だとわかったら、とにかくｙ＝ａｘ＋ｂにわかっている値を代入して計算すればよい。
○切片か傾きがわかっているなら、単純な１次方程式に、
○どちらもわかっていないなら、連立方程式になる場合が多い。
○「増加するとき」みたいな表現があるときは、変化の割合すなわち傾きを利用するか求めることができる場合が多い。
○とにかくグラフを描いてみればなんとかなる。
だいたいこんな事を考えれば１次関数の問題は解けちゃう場合が多いですよ〜！
今回の問題の場合は「ｘが４増加するとｙが５増加する」とあるので、ここから傾きを求めることができます。
傾きは「ｘが１増加したときのｙの増加量」です。
「ｘが４増加するとｙが５増加する」のと同じ割合で、ｘが１増加したらｙはいくつ増加しますか？
ｘの増加量は１／４になったのだから・・・ｙの増加量も１／４ですね。
つまり、「ｘが１増加すると、ｙは５／４増加する」のです。これは「傾きは５／４」を意味します。
ここまでわかれば、ｙ＝ａｘ＋ｂにａ＝５／４，点(４，２)を代入して計算すればいいですね！
２＝(５／４)×４＋ｂ
２＝５＋ｂ
−ｂ＝５−２
−ｂ＝３
ｂ＝−３
これで傾きも切片もわかりました！
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解答
ｙ＝(５／４)ｘ−３