平方根〜中学数学

平方根の値（平方根）

中学３年の１学期に習った人が多いと思いますが、みなさんは平方根についてちゃんと理解できましたか〜？
平方根の分野は、展開・因数分解と共に、今後の数学を理解する上で必ず必要な部分なので、しっかりと練習していきましょう！

●問題
「√７＝２．６４５、√７０＝８．３６６のとき、次の値を求めよ。
(1)√０．７　　　　　(2)√７００００」

誰もが苦戦する問題です。 今まで教えた生徒さんで、つまづかずに進めた人は、ほとんどいないですね〜

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

１０＝√１００であることを活用する。

解法

まずは√１００が１０である。ということをしっかりと頭に入れておく必要があります。

√１００は２乗したら１００になる数です。
２乗して１００になる数は１０ですよね？
つまり、√１００は１０ってわけです。

逆に√（１／１００）は、２乗したら１／１００になる数なので、同様に考えると・・・１／１０になりますね。

つまり、ルートの中身に０（ゼロ）が２個あると、外に１個出てくる。ってわけです。
これを必要に応じて使います。

------------------------------------------------------------------------

では、(1)について考えてみましょう。

このままでは何が何だかわからないので、とりあえず分数で表してみます。

√（７／１０）＝√７／√１０

まずはこんなふうに表すことが出来ます。
√７の値は問題で与えられていますが、√１０はいくつなのかわかりません。
それでは全体の値がわからないので、もう少し考えてみましょう。

先ほど「ゼロが２個あると・・・」みたいな話をしました。が、現状ではゼロが１個しかありません。それでは困るので、ゼロを２個にしてしまいましょう！

√（７／１０）＝√７／√１０
　　　　　　　＝√７０／√１００

分子と分母に同じ数を掛けました。約分の逆ですね。
これで分母のゼロが２個になりました。ってことは１０に直せます。
分子の√７０値も与えられています。
ここまで来れば、出来たも同然ですね！

√７０／√１００＝８．３６６／１０
　　　　　　　　＝０．８３６６

------------------------------------------------------------------------

(2)はどうでしょうか？
数字は大きいですが、むしろ、こちらの方がわかりやすかったかも知れません。

√７００００

これはゼロが４個あります。
ゼロ２個で１個ゼロが出てくるのだから・・・

√の外にゼロが２個出てくるのですね！つまり、

√７００００＝１００√７

と表すことができます。
あとは単純な計算ですね！落ち着いてやってみてください！

解答

(1)０．８３６６，(2)２６４．５