１次関数と２次関数の複合問題〜中学数学

１次関数と２次関数の複合問題

●問題
「ｙ＝ｘ^2上の、ｘ＝−１，４の点をそれぞれＡ，Ｂとする。 このとき、２点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めよ。」

高校入試レベルではスタンダードな難易度の問題です。
このくらいまで解けるようにしておくと、関数の問題は入試でもそこそこ得点できそうです。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

グラフを描き、点をとる。

解法

問題文を一読しただけでは何が何だかわからないかも知れません。
ので、問題を読みながら、グラフを描いてみましょう。

まずは、ｙ＝ｘ^2のグラフを描いてみてください。原点を通って、左右対称な放物線ですね。
よくわからない人は、ｘ＝−４〜４くらいまでの点をとって、滑らかな曲線で結ぶとよいでしょう。

ｘ＝−４のとき・・・ｙ＝(−４)^2＝１６
ｘ＝−３のとき・・・ｙ＝(−３)^2＝９
ｘ＝−２のとき・・・ｙ＝(−２)^2＝４

　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・

そんな感じで点をとっていけば、グラフは描くことができます。

グラフを描きましたか？
描いたら、放物線上に２点Ａ，Ｂを描いておきましょう。
ｘ＝−１のところがＡ(−１，１)，ｘ＝４のところがＢ(４，１６)ですね。

そして、問題で言っているとおりに、２点Ａ，Ｂを通る直線を描いてください。

直線も実際に描いてみると、かなりイメージが掴みやすくなったはずです。
「あ、この二つの点を通ればいいんだな」みたいに思ってもらえれば、ＯＫです。

ここまでグラフをきちんと描いてきたなら、答えはほとんど出たようなものですよ！

もう一度問題文を読んでみます。

「ｙ＝ｘ^2上の、ｘ＝−１，４の点をそれぞれＡ，Ｂとする。 このとき、２点Ａ，Ｂを通る直線の式を求めよ。」

と書いてあります。
この２点Ａ，Ｂの座標はすでに求めてありますね。
それならば、その２点の座標を使って直線の式を求めれば良いのです。

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では、実際に求めてみましょう！

ｙ＝ａｘ＋ｂにＡ(−１，１)を代入すると、
１＝−ａ＋ｂ・・・{1}

ｙ＝ａｘ＋ｂにＢ(４，１６)を代入すると、
１６＝４ａ＋ｂ・・・{2}

{2}−{1}より
５ａ＝１５
ａ＝３・・・{3}

{3}を{1}に代入すると、
１＝−３＋ｂ
ｂ＝４

これで求める直線ＡＢの傾きも切片もわかりましたね！

解答

ｙ＝３ｘ＋４