1次関数と2次関数の複合問題

●問題
「y=x^2上の、x=−1,4の点をそれぞれA,Bとする。 このとき、2点A,Bを通る直線の式を求めよ。」

高校入試レベルではスタンダードな難易度の問題です。
このくらいまで解けるようにしておくと、関数の問題は入試でもそこそこ得点できそうです。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・2分の1 → 1/2、5分の3掛けるx → (3/5)x
次数・・・xの2乗 → x^2、2xの2乗 → 2x^2

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方向性

グラフを描き、点をとる。

解法

問題文を一読しただけでは何が何だかわからないかも知れません。
ので、問題を読みながら、グラフを描いてみましょう。

まずは、y=x^2のグラフを描いてみてください。原点を通って、左右対称な放物線ですね。
よくわからない人は、x=−4〜4くらいまでの点をとって、滑らかな曲線で結ぶとよいでしょう。

x=−4のとき・・・y=(−4)^2=16
x=−3のとき・・・y=(−3)^2=9
x=−2のとき・・・y=(−2)^2=4

      ・
      ・
      ・

そんな感じで点をとっていけば、グラフは描くことができます。

グラフを描きましたか?
描いたら、放物線上に2点A,Bを描いておきましょう。
x=−1のところがA(−1,1),x=4のところがB(4,16)ですね。

そして、問題で言っているとおりに、2点A,Bを通る直線を描いてください。

直線も実際に描いてみると、かなりイメージが掴みやすくなったはずです。
「あ、この二つの点を通ればいいんだな」みたいに思ってもらえれば、OKです。

ここまでグラフをきちんと描いてきたなら、答えはほとんど出たようなものですよ!

もう一度問題文を読んでみます。

「y=x^2上の、x=−1,4の点をそれぞれA,Bとする。 このとき、2点A,Bを通る直線の式を求めよ。」

と書いてあります。
この2点A,Bの座標はすでに求めてありますね。
それならば、その2点の座標を使って直線の式を求めれば良いのです。

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では、実際に求めてみましょう!

y=ax+bにA(−1,1)を代入すると、
1=−a+b・・・{1}

y=ax+bにB(4,16)を代入すると、
16=4a+b・・・{2}

{2}−{1}より
5a=15
a=3・・・{3}

{3}を{1}に代入すると、
1=−3+b
b=4

これで求める直線ABの傾きも切片もわかりましたね!

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解答

y=3x+4

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