変化の割合（２次関数）
●問題
「関数ｙ＝−２ｘ^2について、ｘの値が１から３まで増加するときの
変化の割合を求めなさい。」
２次関数の基本的な問題のうちのひとつですね。
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
変化の割合は何を意味するか考える。
解法
まず、１次関数のときの変化の割合は何だったのか覚えていますか？
１次関数の式は「ｙ＝ａｘ＋ｂ」で、ｘ，ｙは直線上の点の座標を表し、ａは傾き、ｂは切片を表すのでしたね。
そして、変化の割合は傾きと同じ、つまりａでした。
(変化の割合)＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)
で求めることができるのでしたね？
１次関数では、変化の割合は傾きと同じなので、計算する必要はありませんでしたが、２次関数ｙ＝ａｘ^2のａは、残念ながら変化の割合とは一致しません。ということは、この公式を用いて、その都度計算する必要があります。
ちょっとだけ面倒ですが、気持ちをしっかり持ってやってみましょう！
２次関数の式は「ｙ＝−２ｘ^2」で、「ｘの値が１から３まで増加するとき」について聞いています。
ｘが１から３までなので、ｘの増加量は２ですね。
ｙについては、まずそれぞれの座標を求める必要があります。
ｘ＝１のとき、ｙ＝−２×１^2＝−２
ｘ＝３のとき、ｙ＝−２×３^2＝−１８
つまりｙは−２から−１８まで変化しました。
これで見た目で「わかった！１６！」とやってしまう人がいますが、これは間違いです。
−２から−１８まで変化するので、ｙの値は減少しています。
ということは、ｙの増加量は１６ではなく、−１６ですね！
これでｘとｙの増加量がわかりました。
あとは、(変化の割合)＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)に代入すればＯＫ！
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解答
−８