文章問題（１次方程式）
●問題
「男子15人、女子25人のクラスで数学のテストを実施したところ、男子の平均点が56点で、クラス全体の平均点が61点だった。このとき、女子の平均点を求めなさい。」
なんだかよくわからなくなってしまって、(５６＋６１)÷２とかやってしまう人がいます。
もちろんこれは間違いですが、ではどうすればいいでしょうか？
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
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方向性
合計点を出す。
解法
文章問題では、まずは次のようなことを心がけると良いです。
●問題を最初から最後まで完全に理解できるまで何度も良く読む。
●問題文の条件を図や表、数直線などで表す。
●その他問題文の状況を映像でイメージする。
これらが全てできたら、次は・・・
●方程式にするべきかどうか。
●何を文字にしたらいいか。
●何か公式は使うか。
●図形の性質など、問題文に書いて無くてもわかることはないか。
そんなことを考えましょう。
一度にたくさんの事をする必要はありません。
とりあえず、ひとつひとつ、これらのことを気をつけるだけで、相当できるようになるはずです。
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今回の問題は平均が重要なので、ここで平均について簡単におさらいしておきましょう。
平均は合計の数を人数や個数などで割ったもので、多いところ少ないところをならして平らにした場合の一人や一つあたりの数を表します。つまり・・・
「平均＝合計÷人数(個数)」
こんな関係式が成り立ちます。
この式の両辺に人数を掛けると、
「平均×人数＝合計」
と表すことができます。
平均が一人あたりの数だから、それに人数を掛ければ合計になりますね。
この問題ではクラス全体の平均が61点で、人数が15＋25＝40人なので、クラスの合計得点は
６１×４０＝２４４０(点)
となります。
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この問題では「女子の平均点」を求めるので、女子の平均点をｘ点として式を作ってみましょう。
とにかく、女子の平均を使って等式が作れれば何でもＯＫです。
式の作り方は、いろいろ候補はあると思いますが、次の考えが一番わかりやすいと思います。
「男子の合計＋女子の合計＝全体の合計」
合計得点は、平均×人数で出るので、次のように書き換えることができます。
「男子の平均×男子の人数＋女子の平均×女子の人数＝全体の平均×全体の人数」
これらは全て数字かｘで表すことができます。やってみましょう！
５６×１５＋ｘ×２５＝６１×４０
８４０＋２５ｘ＝２４４０
２５ｘ＝２４４０−８４０
２５ｘ＝１６００
ｘ＝６４
女子の平均点をｘとおいたので、これが問題で聞いていることですね！
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解答
６４点