場合の数と確率
●問題
「１，２，３，４，５の数が１つずつ書かれた５枚のカードがある。このカードをよくきってから、まず１枚のカードをひき、続けて
残りの４枚のカードからもう１枚をひく。このとき、ひいた２枚のカードに書かれた数の積が３の倍数になる確率を求めなさい。」
中学生の確率としては、ちょっと難しいかも知れません。わかることをひとつひとつ求めていきましょう！
■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２
スポンサード リンク
方向性
全体の場合の数と、そのときの場合の数を求める。
解法
確率というのは、その想定した事柄がどのくらい起こりやすいかを数字で表したものです。
全体でどのくらいのパターンがあって、その中の何通りが想定した事柄に当てはまるのかを考えます。
つまり、全体の場合の数とその時の場合の数を求めて、「全体分のその時」をやってみればよい。ということですね。
この場合は、「全体」が「５枚のカードから２枚をとる」ときで、「その時」が「２枚のカードの数の積が３の倍数である」ときですね。
------------------------------------------------------------------------
まずは「全体」の場合の数を求めてみましょう！
樹形図を描いたり、表を書いたり、単に数えてみたり・・・といろいろな方法がありますが、ここでは論理的なイメージと計算によって求めてみようと思います。
複数の事柄の場合の数を求める場合は、一つずつに分けて考えます。
まず、１枚目。
カードが５枚あるので、５通り。
次に、２枚目。
１枚目で１枚取ってしまったので、残りは４枚。
４枚から１枚取るので、４通り。
ちなみに、「１枚取って数字を確認し、もとに戻す」などとある場合は、２枚目も５通りになりますね。
１枚目が５通りあって、その５通りの取り方それぞれについて２枚目の取り方が４通りずつあることになります。
・・・ということは、４通りが５個分ある。
つまり、「全体」は、４×５＝２０通りの場合の数があることがわかります。
------------------------------------------------------------------------
次に「その時」の場合の数を求めてみます。
「その時」というのは、「２枚のカードをひいて、その積が３の倍数である」ときですね。
つまり、「二つの数の積が３の倍数である」と言っても同じです。
二つの数をかけて、３の倍数になるときはどんなときでしょうか？
二つの数の少なくとも片方に３の倍数が入っているときです。
仮に１枚目に３が出たとします。
すると、２枚目は残り４枚の何でもいいので、４通り。
１枚目に３が出なかったとします。
１枚目に３が出ないのは、３以外を引いた場合なので、４通り。
１枚目に３以外のどれをひいても、２枚目は３でなければいけないので、それぞれについて１通り。
つまり、１枚目に３が出なかった場合は４×１＝４通り。
------------------------------------------------------------------------
確率を求める問題なので、今までに求めた場合の数を「全体分のその時」に当てはめてみます。
まず、１枚目が３になる場合は・・・４／２０＝１／５
次に、２枚目が３になる場合は・・・４／２０＝１／５
これらの合計が求める確率ですね！
スポンサード リンク
解答
２／５