平方根の計算 その２〜中学数学

平方根の計算

●問題
「次の計算をしなさい。(2)−２√３÷√６」

平方根のかけ算・割り算は、ルートの外同士、中同士をそれぞれかけたり割ったりします。
でも、それだけで終わりとは限りません。

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

分母にルートがあるときは有理化。

解法

平方根のかけ算・割り算は、ルートの中と外を、それぞれかけたり割ったりします。

例えば、２√２×３√５＝６√１０ですね。

今回の問題も、もちろんその原則は変わりません。つまり、

−２√３÷√６＝−２√３／√６
　　　　　　　＝−２／√２

このようになります。
これ以上簡単にはならないように見えますが、実はここで終わりではありません。
分母に√があるときは、有理化して、分母から√を消すのが原則です。

√２は「２乗したら２になる数」なので、√２を２乗したら２になります(笑)

ならば、分母が√２^2になるようにしてしまえばよい。と考えます。

もともと√２があるのだから、分母にもう一つ√２をかければ√２^2＝２になり、√が消えますね？
分母に√２をかけるならば、分子にも同じことをしなければならないので、

−２／√２＝−２√２／√２×√２
　　　　　＝−２√２／２
　　　　　＝−√２

さすがにこれ以上はできることはありません。これで完成です！

解答

−√２