連立方程式の計算 その２〜中学数学

連立方程式の計算

●問題
「次の連立方程式を解きなさい。
(2)ｘ＋ｙ＝２，(１／３)ｘ＋(１／４)ｙ＝１」

分数はありますが、比較的簡単な連立方程式の計算です。基本的な解き方には、加減法と代入法がありますが、これはどうしましょうか？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

この場合は、普通は加減法。

解法

連立方程式の基本的な解き方には、代入法と加減法があります。
中学生としては、加減法さえわかればほとんど大丈夫ですが、代入法の方が簡単な場合もあります。

今回のように、ｘ，ｙ両方が左辺にあるような場合は加減法にするのが普通です。
移項をしなくても、そのまま係数を調整するだけで差し引き０になる場合を作れるからです。

ｘ＋ｙ＝２・・・{1}，(１／３)ｘ＋(１／４)ｙ＝１・・・{2}として、

{2}×１２より、４ｘ＋３ｙ＝１２・・・{3}

これで{1}と{3}で加減法を行います。

{1}×３・・・　　３ｘ＋３ｙ＝６
{3}　　・・・−）４ｘ＋３ｙ＝１２
　　　　　　―――――――――――
　　　　　　　　　ｘ　　　 ＝６・・・{4}

{4}を{1}に代入すると、
６＋ｙ＝２
　　ｙ＝２−６
　　ｙ＝−４

ということで、ｘ，ｙが両方でました！

解答

ｘ＝６，ｙ＝−４