三平方の定理〜中学数学

三平方の定理

●問題
「１辺が４ｃｍの正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣの長さを求めよ。」

もちろん４ｃｍ！・・・ではありません。斜めの線の長さは、どうやって求めれば良いでしょうか？

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

直角三角形ができるので、三平方の定理を使う。

解法

正方形ＡＢＣＤがあって、その対角線ＡＣを引くと、正方形は２等分されます。
その２等分されてできた図形は直角(二等辺)三角形です。
直角三角形ならば、三平方の定理が成り立ちます。

三平方の定理は、直角三角形の辺の長さの関係を表す定理です。
直角三角形の斜辺の長さをａ，残りの２辺の長さをｂ，ｃとすると、

ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2

という関係が成り立ちます。
ａ，ｂ，ｃの文字のどれがどこにいくかよりも、「斜辺がどれか」が大切です。 「斜辺の２乗＝残り２辺の２乗の合計」と考えるとわかりやすいと思います。

今回の場合、正方形ＡＢＣＤの対角線ＡＣを含む△ＡＢＣを考えると、斜辺はＡＣですね。
ならば、「ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2」という関係式ができます。
１辺が４ｃｍなので、代入すると、

ＡＣ^2＝４^2＋４^2
　　　＝１６＋１６
　　　＝３２

よって、ＡＣ＝√３２＝４√２(ｃｍ)

解答

４√２ｃｍ