サイコロ２個の確率〜中学数学

サイコロ２個の確率

●問題
「サイコロ２個を投げて、出目の合計が８になる確率を求めよ。」

中学の確率で最もスタンダードな確率の問題は、サイコロ２個の場合です。確実にわかるよう練習しておきましょう！

■重要
数式は以下のルールに従って書いています。
分数・・・２分の１ → １／２、５分の３掛けるｘ → （３／５）ｘ
次数・・・ｘの２乗 → ｘ＾２、２ｘの２乗 → ２ｘ＾２

方向性

合計で８になる場合をひとつひとつ考える。

解法

まず、確率とはその事柄の起こりやすさを表す値で、「確率＝そのときの場合の数／全体の場合の数」で求めることができます。
確率が０ならば全く起こらなくて、確率が１ならば必ず起こります。確率が１／２ならば５０％の確率で起こることを意味します。

確率を求めるためには、「そのときの場合の数」と「全体の場合の数」が必要です。

まず、全体の場合の数を求めてみましょう！

サイコロ１個ならば１〜６の、６通りの出目があります。
サイコロ２個ならば６＋６＝１２通り・・・ではなく、６×６＝３６通りの場合の数があります。

１個目の出目が１のとき、２個目のサイコロには１〜６の出目があり、
１個目の出目が２のときも、２個目のサイコロには１〜６の出目があり、
１個目の出目が３のときも、２個目のサイコロには１〜６の出目があり、
１個目の出目が４のときも・・・

というように、１個目の出目それぞれについて２個目の出目が６通りずつあるから６×６＝３６通りです。

特に条件なく、２個のサイコロの出目を全て考えると、３６通りの場合の数がある。というわけです。
この３６通りが「全体の場合の数」になります。


次に「そのときの場合の数」を求めてみましょう！
この問題では、「合計が８」の確率を聞いています。ならば、合計が８の場合の数を求めればＯＫですね！

サイコロの出目は１〜６なので、合計が８になるのは・・・

(２，６)，(３，５)，(４，４)，(５，３)，(６，２)

の５通りです。サイコロなので(１，７)や(７，１)はあり得ないことに注意してください。

ということで、求める確率は、５／３６となりますね！

解答

５／３６