中学３年生向け数学の勉強法〜数学を勉強するすべての人へ

中学３年生向け数学の勉強法

直接的に問題の解き方を教えるだけでなく、家庭学習のやり方についてアドバイスするのも、家庭教師や塾の重要な仕事の一つです。 充分かつ適切な自宅学習ができれば、学力が目に見えて向上するのは確実です。皆さんもここに書いてある方法を実行して、実力アップを体験してみませんか？

最近の生徒さんでも、こんな成果が出ています。
・数学はほぼ毎回１ケタ得点→半年ほどの期間、このページの勉強法を実行したりしなかったりでも、実力テストで４０点前後。
・数学は(英語も)ほぼ学年最下位→数ヶ月で数学は(英語も)平均点以上に！
・数学が苦手で志望校合格にあと２０点ほど足りない→１ヶ月で第一志望合格ライン突破＆見事合格！
・数学が一番苦手。数学の勉強はいつも後回し→半年ほどで数学が一番得意に！「数学はもう自分でできるので、他の科目を教えてください」と言われました(笑)

計算が大切！

まず全員に共通して言えることは、計算が重要だということです。

文章問題やグラフ、図形などの考え方がわかったとしても、計算ができなければ結局解けません。

計算ができていないのに、応用問題に取りかかると、

　「計算も不安、考え方も微妙」
→「何がわからないかすらわからない」
→「数学は難しい。嫌い」
→「嫌いだからやらない。余計にわからない」

このような絵に描いたような悪循環に陥ってしまいがちです。これは避けたいですね。

ほとんどの学校で、数学では１学期に計算を習います。 これはその学年の内容を習得するために必要な計算方法を、まず最初に習得してほしいからだと思われます。

計算をしっかり習得するためには、次のようなことを心がけると良いです。

・文字はなるべくていねいに、大きめに書く
・与えられた式をまずそのまま書く
・１行にやることは１つだけにして、手間を惜しまず式を書く
・式は横に延ばさず、イコールの位置をそろえて下に続ける
・考えるスピードが、文字を書くスピードを上回るまで練習する

最初はめんどうに感じることばかりですが、慣れればきっと大丈夫！

まずは式をしっかり書くよう心がけて

例を挙げながら、具体的にどうすれば良いのかご説明します。
次のような問題があるとします。

「２次方程式ｘ^2−１１ｘ＝−３０を解け」

ある程度わかっている子は、「なんだ簡単じゃん」という様子で、いきなりノートに

ｘ^2−１１ｘ＋３０

などと書いてしまいます。
これはいけません。書き方がマズイ。というだけでなく、この式は解けません。
何がいけないのか、すぐに気づいた人もいると思いますが、全く気づかない人もいるかも知れません。

みなさんは、この式はなぜ解けないかわかりますか？

そうです。
「＝０」がないからですね！？
「＝０」がないと、２次方程式ではありません。ただの２次式です。

２次方程式の問題だったはずなのに、ノートの上ではあっという間に２次方程式ではなくなってしまいました(笑)
方程式でなければ、ｘの値は１つに決まらないので、解けません。

最初にちゃんと与えられた式をそのまま書く。を実行していれば、このような失敗は高い確率で防ぐことができます。
最初に与えられた式をしっかり書いていれば、

　　　ｘ^2−１１ｘ＝−３０
ｘ^2−１１ｘ＋３０＝０
　(ｘ−５)(ｘ−６)＝０
よって、ｘ＝５，６

このように書かないと気持ち悪いはずですし、「＝０」を仮に忘れてしまったとしても、「なんかヘン」と違和感を感じ、その原因に気づくはずです。

「そんなこと気にしなくても良いのでは？」と言う人も多いと思います。 確かに、この問題だけに限って言えば、

　ｘ^2−１１ｘ＋３０
＝(ｘ−５)(ｘ−６)
よって、ｘ＝５，６

のように、「解ける」かも知れません。
初歩的な２次方程式を解くときのイメージとしては、ほぼ問題ないとさえ言えます。
しかし、いつもこのようなやり方をしている生徒は、

「ｘ^2−１１ｘ＋３０を因数分解しなさい」

という問題で、「因数分解しなさい」と指示があるにも関わらず、ｘ＝５，６までやってしまいがちです。
因数分解ならば、(ｘ−５)(ｘ−６)で終わりです。

これはいつもちゃんと式を書いていないから、「因数分解しなさい」という指示と 「方程式を解きなさい」という指示の違いが、充分に意識されていないのが原因の 一つだと思います。

いつもちゃんと式を書いていれば、「これは『因数分解』と書いてあるし、 『＝０』もないし、カッコを２つ作って終わりだな」と、すぐに意識できます。

そうすれば「本当はできたのに惜しかったね」などという、ミスのように見えるけど、本当はもっと深刻な考え方の間違いをしなくてすみます。