素数とは？

素数とは？

素数とは、1とその数以外に約数を持たない数のことです。ただし1は含みません（すなわち、1は素数ではありません）。
※よって、必然的に、素数の約数は、1とその数の2つになります。

わかりにくいと思うので、具体的な数を使って説明します。

例題を通して「素数」を理解しよう！

（例題）
１．4の約数を求めてください。
２．5の約数を求めてください。

この例題は復習ですね。わからなければ「約数」のページを読んでください。

まずは上記1から。
4の約数とは「4を割ることのできる数」のことでした。つまり、つぎのようになります。

1だと「4÷1＝4」で割り切れます。
2だと「4÷2＝2」で割り切れます。
3だと「4÷3」で割り切れません（余りがでます）。
4だと「4÷4＝1」で割り切れます。

よって、4の約数は「1、2、4」になります。

つぎに上記2です。
5の約数とは「5を割ることのできる数」のことでした。つまり、つぎのようになります。

1だと「5÷1＝5」で割り切れます。
2だと「5÷2」で割り切れません（余りがでます）。
3だと「5÷3」で割り切れません（余りがでます）。
4だと「5÷4」で割り切れません（余りがでます）。
5だと「5÷5＝1」で割り切れます。

よって、5の約数は「1、5」になります。

さて、ここで素数の定義を思い出してください。
素数とは、1とその数以外に約数を持たない数のことで、1は素数ではありませんでした。

上記1の「4」の場合、約数は「1、2、4」と3つあるので素数ではないことがわかります。
上記2の「5」の場合、約数は「1、5」と、1と5以外に約数がありません。よって、5は素数となります。

素数の判別方法

数学が得意なひとたちは、素数をある程度暗記しています。

（暗記したほうがいい素数）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29

ただ、いきなり暗記しろといわれるとウッとくると思いますし、わたしならそのまま参考書をそっと閉じてしまいます（笑）

そこで、慣れないうちは、つぎのようにするといいでしょう。

＜ステップ1＞
まずは「素数は1とその数自身しか約数がない数。ただし、1は素数でない」という定義だけはしっかりと覚えましょう。

＜ステップ2＞
1から20までの数の「約数」を求めます。
そのために、まずはメモ用紙を用意してください。
そこに、1から20までの数値を縦一列に書きます（1から30、1から40でも構いません）。

1
2
3
4
5
6
7
8
…（省略）…

つぎにその数の隣に、それぞれの約数を書いていきます。
約数のところで勉強したことを紙に書いていくわけですね。

1：「1÷1」→約数は1
2：「2÷1」「2÷2」→約数は1と2
3：「3÷1」「3÷3」→約数は1と3
4：「4÷1」「4÷2」「4÷4」→約数は1、2、4
5：「5÷1」「5÷5」→約数は1、5
6：「6÷1」「6÷2」「6÷3」「6÷6」→約数は1、2、3、6
7：「7÷1」「7÷7」→約数は1、7
8：「8÷1」「8÷2」「8÷4」「8÷8」→約数は1、2、4、8
…（省略）…

＜ステップ3＞
素数に印をつけます。ステップ1の素数の定義をしっかりと覚えていれば、どれが素数なのかわかるはずです。
※ここでは、数の左隣に「○」をつけています。

1：「1÷1」→約数は1（1は素数ではありませんでした）
○2：「2÷1」「2÷2」→約数は1と2
○3：「3÷1」「3÷3」→約数は1と3
4：「4÷1」「4÷2」「4÷4」→約数は1、2、4
○5：「5÷1」「5÷5」→約数は1、5
6：「6÷1」「6÷2」「6÷3」「6÷6」→約数は1、2、3、6
○7：「7÷1」「7÷7」→約数は1、7
8：「8÷1」「8÷2」「8÷4」「8÷8」→約数は1、2、4、8
…（省略）…

このように手を動かして、どういう数が素数なのか調べていくと、自然と覚えていきます。逆をいえば、手を動かさないと覚えられない、たとえ覚えることができてもすぐに忘れてしまいます。
> この作業はたかだか15分〜30分くらいでできます。
たった15分〜30分くらいなので、しっかり紙に書きだすようにしましょう！

では、たとえば108が素数かどうか判断する場合は、どうすればいいのでしょうか。
それは次回で勉強します。